# Razonamientos válidos Con las nociones introducidas hasta aquí, se dispone ya de un lenguaje formalizado, con el que es posible expresar cualquier razonamiento de lógica de enunciados; basta indicar los métodos que deciden cuáles son las secuencias de fórmulas que representan un razonamiento válido. Sobre estas secuencias de fórmulas, es posible hacer afirmaciones de tipo semántico, basadas en la atribución de la noción de verdad, o bien de tipo sintáctico, basadas en la noción de equivalencia. Las primeras son propias de los métodos semánticos, y las segundas de los sintácticos. ## Métodos semánticos 1. Un razonamiento es válido si, siempre que sus premisas son verdaderas, la conclusión también es verdadera, y no es posible que, con premisas verdaderas, la conclusión pueda ser falsa. 2. Un razonamiento válido es, en consecuencia, una implicación formalmente válida. Por lo mismo, un razonamiento es válido, si el secuente semántico que forman sus premisas y su conclusión constituye una tautología. # Válidez (lógica) En [lógica](https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica "Lógica"), la validez es una propiedad que tienen los [argumentos](https://es.wikipedia.org/wiki/Argumento_(l%C3%B3gica) "Argumento (lógica)") cuando las [premisas](https://es.wikipedia.org/wiki/Premisa "Premisa") [implican](https://es.wikipedia.org/wiki/Implicaci%C3%B3n "Implicación") la [conclusión](https://es.wikipedia.org/wiki/Conclusi%C3%B3n "Conclusión"). Si la conclusión es una [consecuencia lógica](https://es.wikipedia.org/wiki/Consecuencia_l%C3%B3gica "Consecuencia lógica") de las premisas, se dice que el argumento es *deductivamente válido*.[1](https://es.wikipedia.org/wiki/Validez_(l%C3%B3gica)#cite_note-Consequence-1)? Algunos consideran estas dos nociones idénticas y usan ambos términos indistintamente. Otros, sin embargo, consideran que puede haber argumentos que no sean deductivamente válidos, como las [inducciones](https://es.wikipedia.org/wiki/Razonamiento_inductivo "Razonamiento inductivo"). En cualquier caso, de las inducciones a veces se dice que son *buenas* o *malas*, en vez de válidas o inválidas. Ejemplos de argumentos deductivamente válidos son los siguientes | 1. Si está soleado, entonces es de día. 2. Está soleado. 3. Por lo tanto, es de día. | 1. Si no es lunes, entonces es martes. 2. No es lunes. 3. Por lo tanto, es martes. | 1. Todos los planetas giran alrededor del Sol. 2. Marte es un planeta. 3. Por lo tanto, Marte gira alrededor del Sol. | | ------------------------------------------------------------------------------------ | ---------------------------------------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | Para que un argumento sea deductivamente válido, no es [necesario](https://es.wikipedia.org/wiki/Necesario "Necesario") que las premisas o la conclusión sean [verdaderas](https://es.wikipedia.org/wiki/Verdad "Verdad"). Sólo se requiere que la conclusión sea una [consecuencia lógica](https://es.wikipedia.org/wiki/Consecuencia_l%C3%B3gica "Consecuencia lógica") de las premisas. La lógica formal exige únicamente una relación condicional entre las premisas y la conclusión. Esto es: que *si* las premisas son verdaderas, entonces la conclusión también lo es (esta es la caracterización semántica de la noción de consecuencia lógica); o alternativamente: que la conclusión sea [deducible](https://es.wikipedia.org/wiki/Razonamiento_deductivo "Razonamiento deductivo") de las premisas conforme a las reglas de un [sistema lógico](https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_l%C3%B3gico "Sistema lógico") (esta es la caracterización sintáctica de la noción de consecuencia lógica). Si un argumento, además de ser válido, tiene premisas verdaderas, entonces se dice que es [sólido](https://es.wikipedia.org/wiki/Solidez "Solidez"). Las expresiones de las que depende la validez de los argumentos se llaman [constantes lógicas](https://es.wikipedia.org/wiki/Constante_l%C3%B3gica "Constante lógica"), y la lógica las estudia mediante sistemas formales. ## Demostración de la validez de un argumento Un argumento concreto es válido cuando tiene la forma de un esquema de argumento válido. Por ejemplo, considérese los siguientes dos argumentos: | 1. Es de día o es de noche 2. No es de día 3. Por lo tanto, es de noche | 1. Es varón o es mujer 2. No es varón 3. Por lo tanto, es mujer | | ----------------------------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------------- | Estos argumentos son válidos porque ambos tienen la forma de un [silogismo disyuntivo](https://es.wikipedia.org/wiki/Silogismo_disyuntivo "Silogismo disyuntivo"), el cual es un esquema de argumento válido: 1. *p* o *q* 2. No *p* 3. Por lo tanto, *q* Para determinar la validez de un argumento concreto, entonces, alcanza con determinar la validez su esquema de argumento, y esto se puede lograr por medios semánticos o por medios sintácticos.  ## **Método semántico** En el método semántico, se dice que un esquema de argumento es válido cuando es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Para determinar si esto es el caso, se supone la verdad de las premisas, y aplicando las definiciones de verdad, se intenta deducir la verdad de la conclusión. O también, se supone que las premisas son verdaderas y la conclusión falsa, y aplicando las definiciones de verdad, se intenta deducir una contradicción ([reducción al absurdo](https://es.wikipedia.org/wiki/Reducci%C3%B3n_al_absurdo "Reducción al absurdo")). En la [lógica proposicional](https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_proposicional "Lógica proposicional"), un método alternativo es transformar un argumento en su correspondiente fórmula, y construir una [tabla de verdad](https://es.wikipedia.org/wiki/Tabla_de_verdad "Tabla de verdad"). Si la fórmula resulta ser una [verdad lógica](https://es.wikipedia.org/wiki/Verdad_l%C3%B3gica "Verdad lógica"), entonces el argumento es válido. Esto se debe a que vale el [teorema de la deducción](https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_la_deducci%C3%B3n "Teorema de la deducción") y su converso, pero también a que la lógica proposicional es [decidible](https://es.wikipedia.org/wiki/Decidibilidad "Decidibilidad"), y por lo tanto siempre admite de un procedimiento algorítmico para determinar si una fórmula cualquiera es una verdad lógica o no. ![{\\displaystyle {\\begin{array}{c|c||c|c|c|c}p&q&(p\\lor q)&\\neg p&(p\\lor q)\\land \\neg p&\[(p\\lor q)\\land \\neg p\]\\to q\\\\\\hline V&V&V&F&F&V\\\\V&F&V&F&F&V\\\\F&V&V&V&V&V\\\\F&F&F&V&F&V\\\\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63592feedc7255634a1a1e3ea245c05c172caf65) ## **Método sintáctico** En el método sintáctico, se dice que un esquema de argumento es válido cuando existe una [deducción](https://es.wikipedia.org/wiki/Razonamiento_deductivo "Razonamiento deductivo") de la conclusión a partir de las premisas del argumento y los [axiomas](https://es.wikipedia.org/wiki/Axioma "Axioma") del [sistema](https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_formal "Sistema formal"), utilizando sólo las [reglas de inferencia](https://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_inferencia "Regla de inferencia") permitidas. En un sistema de [deducción natural](https://es.wikipedia.org/wiki/Deducci%C3%B3n_natural "Deducción natural"), es como el conjunto de axiomas es [vacío](https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADo "Conjunto vacío"), un esquema de argumento será válido cuando exista una deducción de la conclusión a partir de las premisas, utilizando sólo las reglas de inferencia permitidas. # Enlaces de interés Lógica, Encyclopaedia Herder, [https://encyclopaedia.herdereditorial.com/wiki/L%C3%B3gica](https://encyclopaedia.herdereditorial.com/wiki/L%C3%B3gica) Validez (lógica), Wikipedia, [https://es.wikipedia.org/wiki/Validez_(l%C3%B3gica)](https://es.wikipedia.org/wiki/Validez_(l%C3%B3gica)) **(Ejemplos)** Argumentos válidos e inválidos, Dra. Yolanda [http://docs.uprb.edu/deptmate/materiales%20de%20cursos/MATE%203175/material%20suplementario/Argumentos%20validos%20o%20no%20validos.pdf](http://docs.uprb.edu/deptmate/materiales%20de%20cursos/MATE%203175/material%20suplementario/Argumentos%20validos%20o%20no%20validos.pdf)