# Lógica de enunciados  Un [enunciado](https://encyclopaedia.herdereditorial.com/wiki/Enunciado "Enunciado") es toda oración gramatical declarativa, esto es, aquella que es capaz de ser verdadera o falsa, dado que todo enunciado expresa -o significa- una *[proposición](https://encyclopaedia.herdereditorial.com/wiki/Proposici%C3%B3n "Proposición").* El [principio de bivalencia](https://encyclopaedia.herdereditorial.com/wiki/Bivalencia,_principio_de "Bivalencia, principio de"), uno de los fundamentos de la lógica clásica, establece además que todo enunciado, o proposición, ha de ser verdadero o falso, y no ambas cosas a la vez. Los enunciados pueden ser simples (*atómicos*) o compuestos (*moleculares*) y se simbolizan mediante *letras de enunciado (p, q, r, s,...* minúsculas). Los enunciados se combinan entre sí mediante [conectivas](https://encyclopaedia.herdereditorial.com/wiki/Conectores,_conectivas "Conectores, conectivas") lógicas, también llamadas *operadores* (porque operan entre enunciados). Los principales son: "no", "y", "o", "si..., entonces", "si y sólo si", y en símbolos  Los símbolos y las fórmulas constituyen la sintaxis del lenguaje formal y, con esta definición recursiva de fórmula, es posible decidir qué expresión pertenece a este lenguaje y expresar una cantidad indefinida de enunciados.  Pero un lenguaje formalizado no consta sólo de una sintaxis (a saber, símbolos y reglas de formación de fórmulas), sino también de una semántica: ha de poder ser interpretado (ha de referirse a algo). Interpretar un lenguaje es atribuir significado a sus constantes (símbolos) y a sus variables (letras de enunciados). El significado que se le atribuye es el valor de verdad. A todo enunciado descriptivo de carácter empírico, le asignamos un valor de verdad concreto -sabemos si es verdadero o falso- según su correspondencia con los hechos que describe; a un enunciado lógico, cuya referencia a los hechos se ignora metodológicamente, sólo podemos asignarle valores de verdad posibles: Así, a toda letra de enunciado se le asigna dos valores posibles: V y F (1, 0) Una asignación de valores de verdad es una aplicación de un conjunto de letras de enunciado (argumento: p, q, r, s...) a un conjunto de valores de verdad (valor: V, F). Aplicamos a cada letra de enunciado un solo valor de verdad V (1) o de falsedad F (0).  En esta figura, a *p* se le asigna el valor F, a *q* el valor V, a *r* el valor V y a *s* el valor F. Una asignación es una *interpretación*. Una interpretación es, por consiguiente, una aplicación o una [función](https://encyclopaedia.herdereditorial.com/wiki/Funci%C3%B3n "Función") que asigna a una fórmula, o expresión de lógica de enunciados, sus posibles valores de verdad. El número de asignaciones para cada Para una letra de enunciado, p=2^1 p = 1, p =0. **Para dos letras de enunciado,** **p, q = 2^2** p = 1 y q = 1 p = 1 y q = 0 p = 0 y q = 1 p = 0 y q = 0 **Para tres letras de enunciado,** **p, q, r = 2^3** p = 1, q = 1 y r = 1 p = 1, q = 1 y r = 0 p = 1, q = 0 y r = 1 p = 1, q = 0 y r = 0 p = 0, q = 1 y r = 1 p = 0, q = 1 y r = 0 p = 0, q = 0 y r = 1 p = 0, q = 0 y r = 0 **Para *n* letras de enunciado,** ***n* = 2^n** A partir de la noción de asignación de valores es posible definir cada una de las conectivas como operadores *[veritativo-funcionales](https://encyclopaedia.herdereditorial.com/wiki/Veritativo-funcional,_enunciado "Veritativo-funcional, enunciado")*, porque, aplicadas a un enunciado simple (cuando se trata de ¬) o a dos enunciados simples (en los demás casos), dan un [valor de verdad](https://encyclopaedia.herdereditorial.com/wiki/Verdad,_valores_de "Verdad, valores de") del enunciado compuesto que es [función](https://encyclopaedia.herdereditorial.com/wiki/Funci%C3%B3n "Función") del valor de los enunciados que lo componen. Por esta razón las conectivas se definen de la siguiente manera: # Conectivas \*«\*Una *conectiva veritativo-funcional* es una constante lógica que expresa una manera determinada de interpretar el valor de verdad de un enunciado compuesto a partir del valor de verdad de los componentes.» La lógica define *cada una de estas maneras* mediante una \[#tablasdeverdad tabla de verdad\] propia de cada conectiva. Puesto que no interesa el valor de verdad según el *contenido material* de los enunciados, se utilizan [letras de enunciados](https://encyclopaedia.herdereditorial.com/wiki/Enunciado,_letras_de "Enunciado, letras de") (letras minúsculas; *p, q, r,...*) en lugar de enunciados (y para hablar de las letras de enunciados se utilizan también letras, esta vez, mayúsculas: P, Q, R,..., llamadas variables metalingüísticas). #### Negación ¬*P* #### [](https://encyclopaedia.herdereditorial.com/wiki/Archivo:2307GG.png) «?No P? es falso cuando P es verdadero y es verdadero cuando P es falso» **Ejemplo**\ Si es verdad que *p* («hace sol»), *¬p* es falso («no hace sol» es falso)\ Si es falso que *p* (es falso que «hace sol»), ¬p es verdadero («no hace sol») # Conjunción  # Disyunción  # Condicional  # Bicondicional  # Otras conectivas posibles  Cada una de estas columnas describe una posible función de verdad, según la fórmula mencionada; las columnas 9-16 son la negación de su simétrica en las columnas 8-1, por este orden. Las columnas 2, 5, 7, y 8 son las usuales funciones de verdad definidas (disyunción, condicional, bicondicional y conjunción), y la 11 y la 13, la negación (de *q y* de *p,* respectivamente).  # Tablas de verdad [Algoritmo](https://encyclopaedia.herdereditorial.com/wiki/Algoritmo "Algoritmo") que permite demostrar si una expresión de [lógica de enunciados](https://encyclopaedia.herdereditorial.com/wiki/L%C3%B3gica#logicadeenunciados) es o no una fórmula [lógicamente verdadera](https://encyclopaedia.herdereditorial.com/wiki/Verdad_l%C3%B3gica "Verdad lógica"). La noción de [función](https://encyclopaedia.herdereditorial.com/wiki/Funci%C3%B3n "Función") de verdad, que permite crear tablas de todos los posibles valores de verdad de una fórmula, permite también analizar el de cualquier expresión de lógica de enunciados. Por ello, *una tabla de verdad es también un método o procedimiento semántico* que: 1. Permite decidir si una fórmula es una [tautología](https://encyclopaedia.herdereditorial.com/wiki/Tautolog%C3%ADa "Tautología"), una *[contradicción](https://encyclopaedia.herdereditorial.com/wiki/Contradicci%C3%B3n "Contradicción")*, o una expresión *[consistente](https://encyclopaedia.herdereditorial.com/wiki/Consistencia "Consistencia")*, y si dos o más fórmulas son *lógicamente equivalentes*. Y en conexión con esto, en el supuesto de que todo razonamiento formalmente válido es una tautología -una [implicación](https://encyclopaedia.herdereditorial.com/wiki/Implicaci%C3%B3n "Implicación") siempre verdadera- 2. Permite decidir si una secuencia de enunciados, o de fórmulas de lógica de enunciados, constituye un *razonamiento válido.* ## Fórmulas tautológicas Una fórmula es una [tautología](https://encyclopaedia.herdereditorial.com/wiki/Tautolog%C3%ADa "Tautología") si es verdadera para cualquier asignación de [valores de verdad](https://encyclopaedia.herdereditorial.com/wiki/Verdad,_valores_de "Verdad, valores de"). En una tabla de verdad, la tautología da siempre valores verdaderos. ### **Ejemplo**  El valor final es siempre verdadero (1); es, por tanto, una tautología. ### **Fórmulas contradictorias** Una fórmula es contradictoria si es falsa para cualquier asignación de valores de verdad. **Ejemplo**  ## Fórmulas consistentes Una fórmula es consistente si hay por lo menos una asignación que la hace verdadera; si no es, por tanto, ni tautológica ni contradictoria. ### **Ejemplo**  No es, pues, ni una tautología ni una contradicción, dado que, según los valores asignados, es verdadero o falso. ## Fórmulas equivalentes Dos fórmulas son equivalentes si las asignaciones de valores que hacen verdadera a una de ellas hacen también verdadera a la otra, y viceversa, y si las asignaciones de valores que hacen falsa a una de ellas hacen también falsa a la otra, y viceversa. Las tablas de dos fórmulas equivalentes son iguales. ### **Ejemplo**  Ambas fórmulas son equivalentes, y el valor final de sus tablas es el mismo. Las tablas permiten, además, comprobar la consecuencia lógica y permiten también comprobar la independencia lógica entre enunciados o fórmulas. ### **Ejemplo de comprobación de consecuencia lógica**  ### Ejemplo de comprobación de independencia lógica entre enunciados o fórmulas  # Enlaces de interés Lógica, Encyclopaedia Herder, [https://encyclopaedia.herdereditorial.com/wiki/L%C3%B3gica](https://encyclopaedia.herdereditorial.com/wiki/L%C3%B3gica) ---