Ciencia formal que estudia las formas de los razonamientos bien hechos. Es el procedimiento sistemático y fundado que nos permite diferenciar un razonamiento correcto, o válido de otro incorrecto, o inválido. Es, por lo mismo, estudio de la deducción lógica o de la inferencia lógica. Puede también definirse como el estudio sobre la consistencia de los enunciados que afirmamos (ver cita), o como la ciencia de las reglas que nos permiten usar correctamente la expresión «por consiguiente», o un equivalente de la misma. # Argumentaciones Los siguientes párrafos son ejemplos de argumentaciones o razonamientos. 1. Siempre que se acerca la Navidad Ana está contenta;\ Estamos ya a 20 de diciembre; Por tanto Ana está contenta. 2. Un caballo es un animal; por tanto, la cabeza\ de un caballo es la cabeza de un animal (A de Morgan). 3. Ninguna persona honesta roba; ahora bien, es\ sabido que algunos personajes célebres roban; por tanto hay personajes\ célebres que no son honestos. 4. Tengo ganas de descansar;\ por consiguiente me voy de viaje. Puesto que son razonamientos válidos o correctos, los enunciados de que se compone cada uno de ellos son consistentes entre sí, el empleo de la expresión «por tanto» o equivalente es legítima, y, en cada caso, la *conclusión* ha sido *deducida válidamente* de las *premisas*. Para que haya un razonamiento, no es preciso que la disposición de los enunciados sea la formal, la propia de la lógica; un razonamiento puede tener también una disposición informal, como en el ejemplo siguiente: `Todos estamos locos por aquí. Yo estoy loco; tú también lo estás [...]` `"¿Y cómo sabes tú si yo estoy loca?", lepreguntó Alicia.` `"Has de estarlo a la fuerza", le contestó el Gato; "de lo contrario no habrías venido aquí".` `Alicia pensó que esto no probaba nada; pero continuó de todas formas: "Y cómo sabes que tú estás loco?"` `"Para empezar," repuso el Gato, "los perros no están locos, ¿de acuerdo?".` `"Supongo que no", repuso Alicia. "Bueno, pues entonces", continuó diciendo el Gato,"verás que los perros gruñen cuando algo no les gusta, y mueven la cola cuando están contentos. En cambio yo gruño cuando estoy contento y muevo la cola cuando me enojo. Luego, estoy loco"` También aquí la conclusión se deduce correctamente -válidamente- de sus premisas. No es éste el caso, pese a las apariencias, del siguiente razonamiento: `Si vas al polo norte has de abrigarte bien\ No vas al polo norte\ Luego no has de abrigarte bien` Razonamiento incorrecto ya que, el hecho de no ir al polo norte no significa que no se vaya a ir a otra zona fría donde sea necesario abrigarse. La corrección -o validez- de un argumento no depende de que los enunciados de que se compone sean, de hecho, verdaderos o falsos, sino de si, entre premisas y conclusión, existe consecuencia lógica. La lógica estudia la consecuencia lógica desde un punto de vista formal, esto es, no atendiendo a la verdad de hecho de los enunciados, sino a la forma como se argumenta: si la forma de argumentar es correcta, entonces, si las premisas son verdaderas la conclusión será también verdadera. Hallar las formas correctas de argumentar supone hallar el criterio por el que decidimos que un razonamiento es válido o inválido. # Verdad y validez Una cosa es que la conclusión sea verdadera y otra que su deducción sea válida. Una cosa es la verdad de las premisas y la conclusión, y otra la validez del razonamiento. Aquélla depende, según la teoría de la correspondencia, de si lo que el enunciado dice es, en realidad, lo mismo que sucede: ésta, de si la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas. La validez depende de la forma como se argumenta y no del contenido de verdad o falsedad sus enunciados. Un enunciado es consecuencia lógica de las premisas si es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Esto depende únicamente de la forma del razonamiento y no de ninguna verdad de hecho. Decimos, pues, que un razonamiento es válido -formalmente correcto- cuando su forma es tal que siempre que las premisas son verdaderas la conclusión también lo es, o bien cuando es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Y siempre y en todo caso, la validez de un razonamiento no depende de la verdad o falsedad de las premisas. Si el razonamiento es válido y, además, sus premisas son verdaderas, el razonamiento es también materialmente correcto, esto es, un razonamiento sólido. En los razonamientos válidos, las premisas implican la conclusión. Y entonces, las premisas y la conclusión son necesariamente consistentes. También puede decirse que un razonamiento es válido si su contraejemplo hace de las premisas y de la conclusión un conjunto de enunciados inconsistente. En conclusión, sólo si razonamos correctamente, estamos legitimados a utilizar la expresión «por tanto», «por consiguiente» y otras equivalentes. # Lenguaje formal Para estudiar la forma de los razonamientos, la lógica recurre a lenguajes formales. El mismo Aristóteles, fundador de la lógica, estudió la forma de los silogismos mediante esquemas de enunciados. Así, recurre a expresiones formales como: «Todo A es B», «B pertenece a todo A», o «B se predica de todo A». Con el desarrollo de la lógica moderna, llamada «lógica simbólica» o «lógica matemática» se han creado formalismos lógicos, lenguajes formales o cálculos lógicos. Un lenguaje formal permite representar mediante fórmulas casi cualquier expresión de este mismo lenguaje, y amplía considerablemente la capacidad de formalizar -limitada a unos cuantos tipos de enunciados, preferentemente los categóricos- de la lógica clásica aristotélica, también llamada lógica tradicional. Un lenguaje formal se identifica con el conjunto de fórmulas que pueden formarse siguiendo sus reglas: el conjunto de fórmulas bien formadas de un lenguaje. Todo lenguaje formal supone: 1) un conjunto de símbolos, que constituyen el alfabeto del lenguaje, y 2) un conjunto de reglas de formación de fórmulas. Si se añade una tercera condición, a saber, 3) un conjunto de reglas de transformación de unas fórmulas en otras, se obtiene, además, un cálculo lógico o un procedimiento de deducción. Un lenguaje formal o un cálculo lógico permite, en consecuencia, decidir: 1) si un símbolo pertenece al lenguaje; 2) si una fórmula determinada es una expresión bien formada del lenguaje; y 3) si una secuencia sintáctica de fórmulas constituye una demostración o una deducción. En todo caso, un cálculo o un procedimiento de deducción pone de manifiesto que todo razonamiento válido equivale a una expresión lógica que siempre es verdadera. Una tal expresión es una «verdad lógica» o una «verdad formal». La lógica de enunciados y la lógica de predicados son dos lenguajes lógicos formales. La distinción entre uno y otro se basa en la distinta capacidad expresiva del lenguaje. Los símbolos (alfabeto) del lenguaje de lógica de enunciados se refieren, básicamente, a enunciados y a conexiones entre enunciados, dejando intacta su estructura interna, mientras que los símbolos (alfabeto) de la lógica de predicados penetran en el interior de los enunciados y se refieren a los términos de que se componen los enunciados. enunciados. 1\.«Cuando sale el sol, amanece» es una expresión de *lógica de enunciados*, si de ella nos interesa la relación, o conexión, que se establece entre las dos oraciones simples, también llamadas *atómicas*: p = sale el sol q = amanece la relación «cuando» se simboliza mediante la conectiva «...si.... entonces»(formalmente (*P* —-> *Q*)): En cambio, el conjunto de enunciados 2\. «Todo el que cree en la igualdad humana cree en la democracia\ Los estudiantes creen en la igualdad humana\ Luego los estudiantes creen en la democracia» no quedaría suficientemente representado si escribiéramos: (p y q) luego r \ Por esto, la *lógica de predicados*, analiza la estructura interna de estos enunciados, y permite escribir (según la lógica aristotélica): Todo A es B\ Todo C es A\ ____________________\ Luego todo C es B \ O bien según la lógica simbólica: \ El sistema de la lógica elemental, o de primer orden, se divide en [lógica de enunciados](https://encyclopaedia.herdereditorial.com/wiki/L%C3%B3gica#logicadeenunciados) y [lógica de predicados](https://encyclopaedia.herdereditorial.com/wiki/L%C3%B3gica#logicadepredicados). # Enlaces de interés Lógica, Encyclopaedia Herder, [https://encyclopaedia.herdereditorial.com/wiki/L%C3%B3gica](https://encyclopaedia.herdereditorial.com/wiki/L%C3%B3gica)